相對于傳統砂輪，單層釬焊CBN砂輪在磨削航空航天鈦合金、高溫合金等難加工材料中顯示出低磨削力、高加工效率等優勢[1?2]。其根本原因是釬料合金與CBN磨粒、砂輪基體之間實現了高強度的化學結合，提高了砂輪基體對CBN磨粒的把持力[3]。目前，常見的釬焊方法主要包括真空爐中釬焊[4]、感應釬焊[5]以及激光釬焊[6]三種。其中，感應釬焊工藝具有釬焊周期短、低成本、可局部加熱等特點，在單層釬焊CBN砂輪領域獲得了廣泛的應用和研究。研究表明，提高感應電流的頻率，可以實現CBN砂輪的局部釬焊，從而有效減少釬焊熱影響區，提高釬焊砂輪的精度[7]。然而，成型砂輪的感應釬焊一直是研究中的難點，其原因在于感應加熱過程中的集膚效應和邊緣效應[8]極容易引起橫截面輪廓曲線復雜的成型砂輪表面溫度分布不均勻，從而導致無法滿足砂輪釬焊質量一致性的要求。

       感應加熱溫度場的影響因素較多且規律復雜，國內外的相關研究以有限元數值仿真為主。例如Barka等[9]采用有限元法研究了齒輪表面感應淬火的溫度場，發現電流強度和頻率對齒根和齒頂的溫度分布有重要的影響。高愷等[10]就平面的單回線感應加熱問題進行了仿真研究，指出導磁體磁軛尺寸、電流頻率以及電流強度等參數在合理的范圍內能獲得最佳加熱效率和溫度均勻性。童欣等[11]針對單層釬焊超硬磨料成型砂輪感應加熱時存在的溫度分布不均勻問題，借助有限元仿真軟件在研究線圈與導磁體的結構尺寸對溫度分布的影響規律的基礎上，設計了感應器用于成型砂輪的釬焊。以上研究結果表明，感應電流和感應器結構是影響溫度場的重要因素，但由于感應加熱過程中材料物理屬性的非線性特征，導致難以獲得最佳工藝參數以及最優的感應器結構。

       響應曲面法（response surface methodology，RSM）結合了數學方法和統計方法，專門用來研究響應值受多個變量影響進行建模與分析，最終優化該響應值[12?13]。該方法最早由Box和Wilson于1951年提出，隨后在優化設計、可靠性分析等領域獲得廣泛應用。成型面感應加熱溫度場的控制屬于典型多目標優化問題，目前RSM在感應加熱領域已有不少研究報道。例如清華大學李峰等[14]針對平面單回線感應加熱過程中的能量傳遞機理進行了研究，通過響應曲面法分析了影響溫度精確性的工藝參數。Khalifa等[15]采用響應曲面法與人工神經網絡結合的方法研究了齒輪表面感應淬火溫度場的影響因素，最終準確預測了齒輪表面溫度分布與淬火深度。這些研究結果表明RSM在感應加熱過程中工藝參數優化等方面具有明顯的優勢。

       本文基于RSM分析成型砂輪感應釬焊的溫度分布的影響因素，以溫度均勻度和平均溫度為目標，建立2階預測模型描述目標響應值與設計變量之間的關系，為研制高性能的單層釬焊成型砂輪奠定理論基礎。

       1 研究對象與方案設計

       1.1 有限元模型

       圖1所示為用于鈦合金葉片榫齒成型磨削的燕尾槽成型砂輪基體尺寸示意圖，其材料為45鋼。可以看出該砂輪工作面輪廓的曲率半徑較小，分別為1.5 mm和1.6 mm，圖中R為半徑，為直徑。

圖1   燕尾槽成型砂輪基體尺寸示意圖（單位：mm）

Fig.1   Geometry scheme of dovetail slot profiled grinding wheel matrix （unit：mm）

       幾何模型如圖2（a）所示。考慮到模型的對稱性，幾何模型只有1/2。模型包括砂輪基體、紫銅管線圈、導磁體以及空氣。需要指出的是，建模時將圓形砂輪基體簡化為直工件，其高度為273 mm，用于等效砂輪的徑向厚度。線圈橫截面尺寸為2 mm×2.5 mm（實際加熱過程中，紫銅管線圈中間有直徑1 mm的孔，孔內部通入增壓的冷卻水），采用仿形結構，加熱間隙（即與工件之間的距離）為h。導磁體為Ferritron 559H羰基鐵，材料屬性參見文獻[16]，其長度為L。

圖2   有限元模型示意圖

Fig.2   Scheme of finite element model

       根據有限元計算原理，在線圈和工件的集膚深度內必須有至少2層網格才能保證計算精度，而這樣會導致網格量巨大，影響效率。因此本文中，工件設置了表面阻抗邊界條件[17]來避免較細的網格。另外，采用非網格化線圈來等效實際的線圈。在有限元計算時，該線圈不需要劃分網格，僅需加載電流，電磁耦合采用Biot?Savart公式計算，收斂性較好[18]。上述簡化處理能夠在保證計算精度的前提下極大提高計算效率。最終網格總數約為5.8萬，如圖2（b）所示。

       1.2 釬焊溫度表征方法

       溫度均勻性對釬焊接頭質量的一致性具有重要影響。為了合理地表征砂輪表面溫度的均勻性，沿砂輪基體輪廓方向等間隔獲取溫度值，可得到溫度序列Ti（i=1,2,…,n），如圖3所示。本文中，沿砂輪基體輪廓線從點a到點b，間隔寬度為0.5 mm，共獲得溫度序列數n為55個。

圖3   成型面溫度分析路徑

Fig.3   Measured path for profiled surface temperature analysis

       根據溫度序列，可得到其均方差為

       式中為平均溫度，是溫度序列的平均值。砂輪基體輪廓溫度均勻度按下式定義：

       上述平均溫度和溫度均勻度U兩個變量共同表征砂輪基體輪廓方向的溫度均勻性。從式（2）可以看出，溫度均勻度U等于100%時，意味著溫度序列值都相等，即輪廓面上無溫度差異。

       1.3 Box?Behnken試驗設計

       選擇感應電流I，導磁體長度L，加熱間隙h作為設計變量，以平均溫度和溫度均勻度U為響應值，采用Design?Expert軟件設計三因素三水平的仿真方案如表1所示，加熱時間均為10 s。根據仿真結果，采用RSM建立的預測模型表達式為[15]

       式中y為響應值；xj為第j個設計變量；k為設計變量的個數，本文中的設計變量為3個，即k=3；β0為常數，βj為第j線性系數，βjj為2階偏移系數，βij為變量交互作用系數。

表1   響應曲面法各因素與水平

Table 1   Factor and level values of RSM

       2 結果與討論

       2.1 溫度均勻性的響應曲面分析

       根據Box?Behnken方法設計的仿真結果如表2所示。從表中可以看出平均溫度、溫度均勻度兩個變量與各設計因素之間不是線性關系。根據RSM，剔除非顯著項，可分別獲得平均溫度和溫度均勻度U兩個響應值的預測模型為

表2   各因素設計方案與仿真結果

Table 2   Design and simulation results of each factors

       為了檢驗上述模型是否有效，對各系數進行方差分析（analysis of variance,ANOVA），結果分別如表3和表4所示。可以看到兩個表中：決定系數R2均接近于1，說明擬合程度較好，且與調整決定系數Radj2接近，意味著建立的模型對擬合的數據做出了良好的調整；兩個模型的P值（顯著性檢驗）均小于0.000 1，表明模型極具有顯著性[14]；另外，根據表中F值（方差檢驗）可以得到各因素對響應值的影響大小，可以看出，三個因素對平均溫度和溫度均勻度U的影響的顯著程度由大到小，依次為加熱間隙h、感應電流I、導磁體長度L。式（4）中導磁體長度L僅在一次項中出現，且表3所示的方差分析表明該項的P值為0.626 5，P>0.05意味著該項的顯著性比較低，因此RSM模型表明導磁體長度對平均溫度的影響不顯著。

表3   平均溫度的ANOVA結果

Table 3   ANOVA results of average temperature

表4   溫度均勻度的ANOVA結果

Table 4   ANOVA results of temperature uniformity

       RSM不僅能夠減少試驗次數，還可以綜合分析各因素交互作用下對響應值的影響。式（3）中的最后一項即表示因素間的交互作用[13]。從響應曲面模型式（4）、式（5）可知，平均溫度的影響因素中，僅感應電流I和加熱間隙h之間存在交互作用；而溫度均勻度的影響因素中，存在兩項交互作用，即感應電流I和導磁體長度L，感應電流I和加熱間隙h。其他交互因素由于在響應曲面模型擬合過程中不顯著，而被忽略剔除。

       根據式（4），可以得到感應電流I和加熱間隙h交互作用下，對平均溫度的響應曲面如圖4所示。從圖中可以看出，隨著感應電流的增加和加熱間隙的減小，平均溫度出現明顯增大。另外，響應曲面在加熱間隙坐標軸的方向斜率更大，說明相對于感應電流，加熱間隙對平均溫度的影響更加顯著。響應曲面在底面的投影形成的等高線圖的形狀可反映因素間的交互作用，即橢圓形的等高線代表因素間的交互作用明顯，而直線則表示因素間的交互作用不明顯。圖4可以看出感應電流與加熱間隙整體的交互作用較少，僅在平均溫度較低的時候存在一定的交互作用。

圖4   感應電流和加熱間隙對平均溫度的交互作用

Fig.4   Interaction effect of induction current and heating gap on average temperature

       各因素交互作用下對溫度均勻度的響應曲面如圖5所示。可以看出相對于平均溫度，溫度均勻度的非線性特征更加明顯。隨著感應電流的增加，溫度均勻度呈下降趨勢，而導磁體長度和加熱間隙的增大，會導致溫度均勻度先上升然后下降。從等高線圖可以看出，感應電流與導磁體長度之間的交互作用最為顯著，感應電流與加熱間隙之間的交互作用次之。

圖5   各因素對溫度均勻度的交互作用

Fig.5   Interaction effect of factors on temperature uniformity

       大量研究結果顯示，導磁體作為一種磁場強化手段，可有效約束局部的磁力線分布，從而提高感應加熱的效率[9,19]。本文中，仿形線圈在成型面凸出區域的加熱效率高，而在內凹區域的加熱效率低，從而導致型面輪廓方向溫差較大。仿真中導磁體長度的最大值為6.2 mm，僅作用在成型面內凹的局部區域，因此其主要作用是提高成型面內凹區域的加熱效率，從而減少整個型面的溫差。圖6所示為導磁體對成型砂輪表面溫度場的影響。從圖中可以看出無導磁體時，型面內凹處和凸出部分的溫差比較大，分別為682.9 ℃和916.7 ℃。有導磁體之后，型面溫差明顯減小，其中內凹處的溫度提高到791.2 ℃，而凸出部分的溫度變化不明顯，為922.5 ℃。可見，本文條件下導磁體對平均溫度的影響不明顯，而對溫度均勻度的影響十分顯著。

圖6   導磁體對溫度場的影響

Fig.6   Effect of magnetizer on temperature field

       2.2 感應線圈優化與試驗驗證

       前期研究表明Ag?Cu?Ti釬料感應釬焊CBN砂輪的最佳釬焊溫度為940 ℃[5]，因此，感應線圈的優化目標是平均溫度為940 ℃，溫度均勻度U為最大化。三個因素中，加熱間隙對溫度均勻性的影響最為顯著。另一方面，考慮到加熱間隙太小會導致在實際釬焊過程中線圈與CBN磨粒接觸，因此增加了一個約束條件即加熱間隙h=2 mm。基于相應曲面模型，可獲得最優參數為I=124.4 A，L=3.8 mm。此時預測模型得到的平均溫度=940 ℃，溫度均勻度U=91.96%。為了驗證該最優化方案的效果，搭建了如圖7（a）所示的試驗裝置。圖中感應線圈導磁體長度為3.8 mm，加熱間隙為2 mm，感應電流為124.4 A。采用德國OPTRIS PI230型紅外熱像儀進行實時測溫，其發射率設置為0.8。圖7（b）所示為加熱時間為10 s時刻工件輪廓表面的溫度分布測量值與仿真結果對比。可以看出，仿真結果顯示工件輪廓測量路徑上的溫度范圍為906.8~1 029.8 ℃，平均溫度為959.6 ℃，溫度均勻度為95.41%.而試驗獲得的溫度范圍整體偏低，為903.8~952.7 ℃，平均溫度為924.1 ℃，而溫度均勻度達到了98.34%，與響應曲面預測模型的誤差分別為1.69%和6.94%。從圖中還可以看出，溫度的試驗測量值與仿真結果之間的誤差最大值為8.75%。造成上述誤差的主要原因可能是有限元模型采用了一定的簡化處理，如工件的表面阻抗邊界條件以及非網格化線圈等，從而導致了仿真結果的誤差。盡管如此，上述結果仍然可以證明仿真模型具有一定的準確性和可靠性。

圖7   感應釬焊溫度均勻性優化結果的驗證

Fig.7   Veryfication of optimal results of temperature uniformity in induction brazing

       此外，從圖7（b）還可以看出，試驗條件下，工件凸出部位的溫度分布明顯低于仿真結果，誤差相對較大。可能的原因是試驗條件下，受實際工藝的限制，線圈與工件之間的相對位置存在一定的偏差，導致實際的加熱間隙比設定值稍大。而從溫度均勻性的相應曲面分析結果可知，加熱間隙h對砂輪表面的溫度影響最為顯著，導致工件表面的實際加熱溫度比仿真結果更低。

       2.3 高頻感應釬焊成型CBN砂輪試驗

       待釬焊的成型砂輪采用無鍍膜CBN磨粒，平均直徑為150~180 μm。釬料為Ag?Cu?Ti合金粉末，主要組分為96（72Ag?28Cu）?4Ti（質量分數，%），熔點為880 ℃。高頻感應釬焊參數基于優化結果，即與文中第2.2節的試驗參數相同。砂輪釬焊原理與釬焊裝置如圖8（a）所示。釬焊時，采用開放式的局部Ar氣保護，Ar氣體積流量為40 L/min。

圖8   高頻感應釬焊成型CBN砂輪

Fig.8   High frequency induction brazing of profiled CBN grinding wheel

       釬焊CBN砂輪形貌照片如圖8（b）所示。可以看出釬料在成型面各處的鋪展性比較均勻，表明釬焊過程中在成型面的溫度分布具有較好的均勻性。

       3 結 論

       1） 提出了基于平均溫度和溫度均勻度的成型砂輪感應釬焊溫度均勻性表征模型，并采用有限元仿真分析結果獲得了成型面平均溫度和溫度均勻度的2階響應曲面預測模型，模型擬合程度良好，可用于平均溫度和溫度均勻度的預測。

       2） 基于預測模型和方差分析，各因素對平均溫度和溫度均勻度影響的顯著程度從大到小依次為加熱間隙h、感應電流I、導磁體長度L。

       3） 基于響應曲面法優化線圈結構和工藝參數，開展了感應加熱試驗，結果顯示成型面平均溫度為924.1 ℃，溫度均勻度為98.34%，與響應曲面預測模型的誤差分別為1.69%和6.94%。

       4） 高頻感應釬焊成型CBN砂輪宏觀形貌顯示，釬料在成型面各處鋪展的一致性好，表明釬焊過程中在成型面的溫度分布具有較好的均勻性。

       作者簡介：李奇林（1984-），男，副教授、碩士生導師，博士，主要從事超硬磨料砂輪釬焊技術研究。

       通訊作者：王西超（1982-），男，講師、碩士生導師，博士，主要從事人工智能與數學建模研究。E?mail：wangxc@sdju.edu.cn

       基金信息： 國家自然科學基金（51905234，51805231）

       中圖分類號： V263.1； TG454

       文章編號：1000-8055（2022）09-1915-08

       文獻標識碼： A

       收稿日期：2022-01-23

       出版日期：2022-09-28

       網刊發布日期：2022-10-08

       本文編輯：秦理曼